Θαλής - Η μέτρηση του ύψους της Πυραμίδας του Χέοπα

Η μέτρηση του ύψους της πυραμίδας του Χέοπα από τον Θαλή τον Μιλήσιο,

από το blog " Μαθηματικά και .... όχι μόνο"

http://dimitris-ver.blogspot.gr/2014/11/blog-post_59.html?spref=fb

Ο αριθμός π

Ο αριθμός π

 

Ο κύκλος είναι μια κλειστή καμπύλη, που κάθε σημείο της απέχει εξίσου από ένα σημείο που λέγεται κέντρο του κύκλου

Ακτίνα του κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το κέντρο με ένα σημείο του κύκλου.

Διάμετρος του κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία του κύκλου και περνά από το κέντρο.

Η διάμετρος κόβει τον κύκλο σε δύο ημικύκλια που είναι ίσα το ένα με το άλλο.

Σε κάθε κύκλο η ακτίνα, την οποία συνήθως ονομάζουμε (ρ), είναι το μισό της διαμέτρου, ενώ η διάμετρος (δ) είναι διπλάσια της ακτίνας.

Άρα ρ = δ : 2 και δ = 2.ρ

Σε κάθε κύκλο το  μήκος  ( L ) του είναι ανάλογο με την  ακτίνα του  ( ρ ) ( ή τη διάμετρο του δ ).

Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί  στην Ευκλείδεια Γεωμετρία ως
ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του .

 Δηλαδή

Σε κάθε κύκλο το μήκος του (L) είναι 3,14 φορές μεγαλύτερο από τη διάμετρό του.

Άρα  L = 3,14. δ  ή   L= π.δ  και  L= 2πρ

Τον αριθμό 3,14 τον ονομάζουμε πάντα αριθμό π.

Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι :
 
 π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
 

Τι είναι η χρυσή τομή ;

Χρυσή τομή ή χρυσός λόγος
Οι Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί πρώτοι μελέτησαν αυτό που τώρα ονομάζουμε χρυσή τομή γιατί εμφανιζόταν συχνά στη Γεωμετρία.
Η διαίρεση ενός τμήματος σε "άκρο και μέσο λόγο" (εξ ού και η χρυσή τομή) είναι σημαντική στη γεωμετρία των πενταγράμμων και πενταγώνων.
Η αντίληψη αυτή αποδίδεται συνήθως στον Πυθαγόρα και στους μαθητές του. ( Βικιπαιδεία )
 
Στο βίντεο που ακολουθεί μπορούμε να  δούμε τις θαυμαστές εφαρμογές της.

                                            https://www.youtube.com/watch?v=rokPDZYM0BI

Από τον 20ο αιώνα , η χρυσή τομή παριστάνεται με το ελληνικό γράμμα Φ ή φ  ( από το αρχικό γράμμα του ονόματος του γλύπτη Φειδία ο οποίος λέγεται ότι ήταν από τους πρώτους που χρησιμοποίησε τον χρυσό λόγο στα έργα του ).

Ο χρυσός αριθμός φ:          https://www.youtube.com/watch?v=BeMG7OA55Mc

Μαθηματικά στην πράξη ...πέρα από το βιβλίο

Τα Μαθηματικά υδρεύουν τη Σάμο : (video  για το Ευπαλίνειο όρυγμα )

Διαδραστικά βιβλία μαθηματικών Γυμνασίου

Διαδραστικό βιβλίο Μαθηματικών  Α΄Γυμνασίου :

http://ebooks.edu.gr/new/course-main.php?course=DSGYM-A200

Διαδραστικό βιβλίο Μαθηματικών Β΄Γυμνασίου :

http://ebooks.edu.gr/new/course-main.php?course=DSGYM-B105

Διαδραστικό βιβλίο Μαθηματικών Γ΄Γυμνασίου :

http://ebooks.edu.gr/new/course-main.php?course=DSGYM-C104